SÛRE NUMARALARI VE ÂYET SAYILARI / OLASILIK HESÂBI

a) SAYILARIN TOPLAMI:

a-1) Tüm Kur'ân'da sayıların toplamı:

1. bulgu:

1. bulgu / 1. madde:

• Çift sayıların toplamı, ister tek adette, ister çift adette gelsin çift olmak zorundadır. Tek sayıların toplamı, tek sayılar tek adette ise tek gelir, tek sayılar çift adette ise çift gelir.
• Tüm toplam olan 6555 + 6234= 12.789 tek sayıdır. Çift sayıların toplamı çift olunca, toplam da tek olduğuna göre, tek sayıların toplamı tek sayı olmak zorundadır; çünkü tek sayıdan çift sayıyı çıkardığımız zaman (Toplamdan çift sayıların toplamını çıkardığımız zaman) sonuç tek sayı gelir.
• Sonuç: Çift sayıların toplamının çift gelmesi zorunludur ve tek sayıların toplamının tek gelmesi zorunludur.

• Hemen yukarıdaki çift-tek sayıların oluşturduğu elemanların bulunduğu kümede çift sayıların toplamı 0 olabilir, yâni tümü tek sayı gelebilir. Fakat çift sayıların toplamını 2 yapmadım, çünkü en düşük sûre numarası 1 ve en düşük âyet numarası ise 3, 1+3= 4. Sâdece bir tâne çift gelmiş olsa onun en düşük toplamı 4 olur.
• En düşük tek gelen sayı ne olabilir? 1. sûrede 4 âyet olur ve toplam 5 olur. O halde en düşük tek gelen sayı 5 olur. Hiç tek gelmeyebilir, diye bir olasılık hesâba katmadım; çünkü çift-tek ikilisi olarak 12.788-1 olmak üzere, tek hânesine en düşük 0 değil, 1 yazabilirim. Zâten, hiç tek gelmeyebilirin mânâsı olan 0 tek sayı değildir, çift sayıdır.
• İşte bu nedenlerle 2-12787 ikilisini hesâba katmadım ve tek gelen sayı olarak ta en düşük 5’i seçtim.

4’ten 12.784’e kaç sayı var? 4’ü saymazsak, 12.784-4= 12.780 sayı var. 2’şer 2’şer arttığına göre elimizde 12.780/2= 6.390 eleman var. 4’ü de sayarsak 6.391 eleman var. 0-12.789 ikilisini de sayarsak 6.392 eleman var. Bu 6.392 elemandan, sâdece “6234-6555” ikilisi tablodaki simetrik durumu açığa çıkaracağı için olasılık 1/6.392’dir.

• 6394-6395 olsaydı kabûl ederdik. Bu durumda en yakın sayılar gelmiş olacaktı. Bunun ihtimâli de 1/6.392’dir. Bu durumda olasılığımız 1/6392 + 1/6392= 2/6392= 1/3196 oluyor.
• Çiftlerin toplamı da, teklerin toplamı da 19’un katı gelseydi, bunu da kabûl ederdik. Fakat hem çiftlerin toplamı, hem teklerin toplamı 19’un katı gelemezdi, çünkü tüm toplam olan 12789, 19’un katı değil.

O halde 1. bulgu / 1. madde’deki olasılığımız 1/3196 oluyor. 

1. bulgu / 2. madde:

Tüm Kur’ân’da sûre numarası+âyet sayısı çift çıkanların ve tek çıkanların eşit sayıda (57’şer tâne) olma ihtimâlini hesaplayalım.

Çift sayıların toplamı 6234 idi, tek sayıların toplamı 6555 idi. Çift sayıların toplamı zâten mutlaka çift olmak zorundadır. Tek sayıların toplamının tek (6555) gelmesi için tek sayıların adedi tek olmak zorundadır, çünkü tek sayıda tek sayının toplamı tek sayı gelir, çift sayıda tek sayının toplamı çift sayı gelir. Toplamda 114 (çift sayı) sûre vardı. 114’ten, tek sayıların adedi olan tek sayıyı çıkardığımızda, yâni çift sayıdan tek sayıyı çıkardığımızda tek sayı gelir. Bu nedenle çift sayıların adedi de tek olmak zorundadır. Sonuçta: Tek sayıların ve çift sayıların tek adette olmaları zorunludur.

Çift-tek olarak elimizde kaç tâne eleman olabilir diye bakarsak: 1-113, 3-111, …,57-57, 59-55, …, 111-3, 113-1. Fakat çift hânesinin toplamı 6234 idi ve tek hânesinin toplamı 6555 idi. İki grubun toplamı birbirine uzak olmadığı için, iki grup adet olarak ta birbirine uzak olmamalıdır. O halde 39-75’ten başlatıp, 75-39’da bitireyim.

39-75’ten 75-39’a elimizde kaç eleman olabilir? 39-75, 41-73, …, 57-57, …, 73-41, 75-39. Hesaplama: 75-39= 36, 36/2= 18. 39’u da katarsak, elimizde 19 eleman olabilir. 19 elemandan 57-57 elemanının gelme ihtimâli 1/19’dur.

Başka ne olsaydı bunu da olasılığa katardık? Çift sayıların ve tek sayıların adetleri 19’un katı gelseydi, bunu da olasılığa katardık. Şu ihtimaller olabilir: 19-95, 38-76, 57-57, 76-38, 95-19. Fakat çift sayılar ve tek sayılar tek addette gelmeleri gerekirdi. Bu nedenle 38-76 ve 76-38 ihtimalleri devre dışı kalır. Sayı aralığımızı 39-75’ten başlayıp 75-39’da bitirmiştik. Bu nedenle 19-95 ve 95-19 elemanları da devre dışı kalır. 57-57 ihtimâlini ise zâten kullanmıştık. Bu nedenle çift sayıların ve tek sayıların adetlerinin 19’un katı gelme durumunu hesâba katmayacağım.

Sonuç olarak 1. bulgu / 2. maddenin olasılığı 1/19 oldu.

1. bulgunun nihâî olasılık hesâbı:

1. bulgunun tesâdüfen oluşmasının olasılığı, 1. bulgunun 1. maddesinin ve 2. maddesinin birarada görülme ihtimâli kadardır. 1. bulgunun 1. maddesinin ve 2. maddesinin birarada görülme ihtimâli, 1. maddenin ve 2. maddenin olasılıklarının çarpımına eşittir: [1/3196]×[1/19]= 1/60.724’tür. Yâni aşağı yukarı 60 binde bir ihtimâldir.

2. bulgu:

‘a) Tüm Kur’ân’da sayıların toplamı’ alt başlığındaki 2. bulguda sûreleri âyet sayılarının büyüklüğüne göre sıralayıp, Kur’ân’ı iki yarıya bölmüştük. Toplamların çift-tek olması açısından ilk yarıda 28-29, ikinci yarıda 29-28 şeklinde en yakın çapraz simetrilerden biri gelmişti. Bunun olasılığını hesaplayalım.

• O halde, ilk yarıda 28 veyâ 29 çift sayı gelme ihtimâlini hesaplarsak, 2. bulgunun olasılığını hesaplamış oluruz.

İlk yarıda 57 sûre vardı. Bu 57 sûrenin ‘sûre numarası + âyet sayısı’ toplamları açısından, çift olarak 0 (hiç gelmeyebilir) ile 57 adet arasında çift sayı gelebilir. 0 ile 57 arasında, 0 ve 57 dâhil olmak üzere 58 sayı vardır. Bu 58 sayıdan ikisi olan 28 veyâ 29 ‘un gelme ihtimâli 2/58= 1/29’dur. İhtimâlimiz: 1/29.

Tüm Kur'ân'da sayıların toplamı / Nihâî olasılık hesâbı:

Bunun olasılık hesâbı, 1. bulgunun ve 2. bulgunun olasılıklarının çarpımına eşittir: 1/60.724 × 1/29= 1/1.760.996 Yâni aşağı yukarı 1,5 milyonda bir ihtimâldir.

a-2) Sayıların toplamı 19'un katı olanlar:

1. bulgu:

Tüm Kur’ân’da, sûre numarası+âyet sayısı 19’un katı olan 12 sûrenin 19 çarpanlarının toplamının 19’un katı (76= 19×4) gelme olasılığı 1/19’dur.

2. bulgu:

2. bulgu / 1. madde:

• Çift olanların 19 çarpanlarının toplamı 38 olunca, tek olanların 19 çarpanlarının toplamı da 38 oluyor. Çünkü tüm toplam 76. Dolayısıyla iki grubun da toplamının eşit olma ihtimali, çift olanların toplamının 38 olma ihtimali kadardır. Çift olanların 19 çarpanlarının toplamının 38 olma ihtimâli ne?:
• 19 çarpanlarının tüm toplamı 76 idi. Toplamı her çift olanın 19 çarpanı çift olmak zorundadır, çünkü 19 tek sayıdır ve tek sayıyla tek sayının çarpım sonucu tek sayı gelir, tek sayıyla çift sayının çarpım sonucu çift sayı gelir. Çift sayıların toplamı (buradaki işlemde, 19 çarpanlarının toplamı) ise her zaman çift sayıyı verir. O zaman toplamı çift olanların 19 çarpanlarının toplamı çift olmak durumundadır.
• Hiç çift gelmeyip çiftlerin 19 çarpanlarının toplamı 0 olabilir, ya da bütün sayılar çift gelip çiftlerin 19 çarpanlarının toplamı 76 olabilir. 0 ile 76 arasında, 0 ve 76 dâhil olmak üzere 39 tâne çift sayı var. Bu 39 tâne çift sayıdan 38 sayısının gelme ihtimâli 1/39’dur.

• Çift-tek açısından şu aralıkta bir ihtimal aralığı olabilir: 0-12, 1-11, 2-10, … 6-6, 7-5, …, 11-1, 12-0.
• Fakat 19 çarpanlarının toplamı eşit gelmişti. Bu durumda 0-12 ve 12-0 elemanlarını ekarte ederiz. Ayrıca, iki grubun toplamı eşit olduğu için iki grup adet olarak birbirine uzak olmamak durumundadır. Bu durumda da 1-11, 2-10, 3-9 ve 11-1, 10-2, 9-3 elemanlarını ekarte edebiliriz. Geriye şu elemanlar kaldı: 4-8, 5-7, 6-6, 7-5, 8-4. Bu 5 elemandan 6-6 elemanının gelme ihtimâli 1/5’tir.

Toplamı çift olanların ve toplamı tek olanların 19 çarpanlarının, toplam olarak 38-38 şeklinde eşit gelmesinin ve adet olarak ta 6-6 şeklinde eşit gelmesinin olasılığı yukarıdaki iki olasılığın çarpımına eşittir: 1/39 × 1/5= 1/195’tir.

2. bulgu / 2. madde:

• Toplamı çift olan iki grup 18-20 şeklinde değil de 20-18 şeklinde gelseydi bu da sisteme dâhil olurdu. Toplamı çift olan iki grubun 18-20 veyâ 20-18 gelme ihtimâli:
• Toplamı çift olanları iki grup oluşturuyordu: Tek-tek grubu ve çift-çift grubu. Toplamı çift olanların 19 çarpanlarının toplamı 38 idi. Tek-tek grubu 18 gelirse, çift-çift grubu 20 gelir; tek-tek grubu 20 gelirse, çift çift grubu 18 gelir. Böylece tek-tek grubunun 18 veyâ 20 gelme ihtimâlini bulursak, istediğimiz ihtimâli bulmuş oluruz.
• Toplamı çift olan gruptaki her 19 çarpanı çift olmak zorundadır. Çünkü 19 (tek sayı) ile tek sayının çarpımı tek sayı verir, çift sayının çarpımı çift sayı verir. Tek-tek grubunun toplamı çift sayı gelmek zorundadır, çünkü çift sayıların (19 çarpanları) toplamı çift sayıyı verir.
• Tek-tek grubu en düşük hiç gelmeyebilir, en yüksek ise 38 gelebilir. 0 ile 38 arasında, 0 ve 38 dâhil olmak üzere, 20 tâne çift sayı vardır. Bu 20 çift sayıdan, iki tânesi olan 18’in veyâ 20’nin gelme ihtimâli 2/20= 1/10’dur.
• Toplamı tek olan iki grubun 19 çarpanlarının toplamının 19-19 şeklinde eşit gelme ihtimâli:
• Toplamı tek olanlarda iki grup vardı: Tek-çift grubu ve çift-tek grubu. Tek-çift grubu 19 olunca, çift-tek grubu da 19 olmak zorunda kalıyor. Çünkü toplam 38. Tek-çift grubunun 19 olma ihtimâlini bulursak, bu ihtimâli buluruz.
• Toplamı tek olanların 19 çarpanları tek sayı olmak zorundadır ve öyle de olmuştur. Tek adette tek sayının toplamı tek sayı verir, çift adette tek sayının toplamı çift sayı verir. Tek-çift grubunun kaç tâne olduğunu henüz bilmediğimiz için (çünkü, sonraki olasılık hesâbında ele alınacak), tek-çift grubunun toplamı tek sayı da olabilir, çift sayı da olabilir.
• Toplamı tek olanların 19 çarpanlarının toplamı 38 idi. Tek-çift grubunun 19 çarpanlarının toplamı en düşük olarak 0, en yüksek olarak 38 gelebilir. 0 ile 38 arasında, 0 ve 38 dâhil olmak üzere 39 sayı vardır. Bu 39 sayıdan 19’un tutma olasılığı 1/39’dur. İhtimâlimiz: 1/39.
• Toplamı çift olan iki grubun 19 çarpanlarının toplamının 18-20 şeklinde en yakın çift sayılardan biri ve toplamı tek olan iki grubun ise 19-19 şeklinde eşit gelme ihtimâli iki olasılığın çarpımına eşittir: 1/10 × 1/39= 1/390.

• Toplamı çift olan iki grubun, 3-3 şeklinde iki eşit gruba ayrılma ihtimâliÒ Elimizde kaç eleman olabilir?: 0-6, 1-5, …, 3-3,…., 5-1, 6-0. Elimizde 7 eleman var. Fakat toplamı çift olan iki grubun toplamları 18 ve 20 idi. Dolayısıyla 0-6 ve 6-0 elemanlarını ekarte ederiz. Toplamlar birbirine uzak sayılar olmadığı için, adetler de birbirine uzak sayılar olmamalıdır. Bu nedenle 1-5 ve 5-1 elemanlarını da ekarte edebiliriz. Elimizde 2-4, 3-3, 4-2 elemanları kaldı. Bu üç elemandan 3-3 elemanının tutma ihtimâli 1/3’tür.
• Toplamı tek olan iki grubun, 3-3 şeklinde iki eşit gruba ayrılma ihtimâliÒ Aynı bir önceki ihtimâl gibi hesaplarız ve sonucumuz da aynı olur: 1/3.
• İki grubunda iki eşit gruba ayrılma ihtimali: 1/3 × 1/3= 1/9.

Toplamı çift olan iki grubun ve toplamı tek olan iki grubun, 19 çarpanlarının toplamlarının ve adetlerinin sırasıyla 18-20 ile 19-19 ve 3-3 ile 3-3 gelmesinin ihtimâli yukarıdaki iki ihtimâlin çarpımına eşittir: 1/390 × 1/9= 1/3510.

2. bulgunun nihâî olasılık hesâbı:

2. bulgu’nun tesâdüfen gerçekleşme olasılığı, 2. bulgudaki iki olasılığının çarpımına eşittir >>> 1/195 × 1/3510= 1/684.450

3. bulgu:

‘Toplamları 19’un katı olan’ bu 12 sûreyi âyet sayılarına göre küçükten büyüğe doğru sıralayıp, ilk 6 tâne ve ikinci 6 tâne şeklinde iki gruba bölmüştük. ‘Toplamların 19 çarpanları’ açısından, çift-tek olarak, ilk yarıda, 3-3 adetler ve ikinci yarıda da 3-3 adetler vardı.

İlk yarıda, ‘toplamların 19 çarpanları’ açısından, 3 adet çift sayı gelince, ilk yarıda 6 sûre bulunduğu için, 3 adet te tek sayı gelir. İlk yarıda 3 adet çift sayı gelince, toplamda 6 adet çift olduğu için, ikinci yarıda da 3 adet çift sayı gelir. İkinci yarıda 3 adet çift sayı gelince, ikinci yarıda 6 sûre olduğu için, 3 adet te tek sayı gelir. Ve sonuç, çift-tek olarak, ilk yarı ile ikinci yarı arasında [3-3, 3-3] olur. Bu nedenle sonucun böyle olmasının ihtimâli, ilk yarıda 3 adet çift gelmesi ihtimâli kadardır.

• Elimizde kaç eleman var? 0 (hiç çift gelmeyebilir) ile 6 (hepsi çift gelebilir) arasında 7 eleman var. Bu 7 elemandan adet olarak 3’ün tutturulma olasılığı 1/7’dir. İhtimâlimiz: 1/7.

Böylece 3. bulgunun ihtimâli 1/7 oluyor.

Sayıların toplamı 19'un katı olanlar / Nihâî olasılık hesâbı:

Bunun olasılık hesâbı, 3 bulgunun olasılık hesâbının çarpımına eşittir: 1/19 × 1/684.450 × 1/7= 1/91.031.850 Yâni aşağı yukarı 90 milyonda bir ihtimâl.

Sayıların toplamı sisteminin olasılık hesâbı sonucu:

• ‘a) Tüm Kur’ân’da sayıların toplamı’nın olasılık hesâbı: 1/1.760.996
• ‘b) Sayıların toplamı 19’un katı olanlar’ın olasılık hesâbı: 1/91.031.850
• ‘Sayıların toplamı’ sisteminin olasılık hesâbı: 1/1.760.996 × 1/91.031.850= 1/160.306.723.722.600 Yâni aşağı yukarı 160 trilyonda bir ihtimâl.

b) RAKAMLARIN TOPLAMI:

Tüm Kur’ân’da sûre numaralarının ve âyet sayılarının rakamlarının toplamının 19’un katı olma olasılığı: 1/19.

Âyet sayılarının büyüklüğüne göre, sûreleri küçükten büyüğe sıraladığımızda, ilk 57 sûrede ve ikinci 57 sûrede, rakamların toplamının 19’un katı olma olasılığı: 1/19.

Sûre numarası ve âyet sayısının rakamlarının toplamı 19 olan sûrelerin, sûre numaralarının ve âyet sayılarının toplamının 19’un katı olma olasılığı: 1/19.

b) Rakamların toplamı alt sisteminin tesâdüfen ortaya çıkma olasılığı, hemen yukarıdaki üç olasılığın çarpımına eşittir. Bu da 1/19 × 1/19 × 1/19= 1/6.859 yapar.